Библиотека » Пропаганда, История пропаганды » О золотом сечении

© П. Кудин, Б. Ломов, А. Митькин

Психология восприятия и искусство плаката
(Правило золотого сечения)

««« К началу

Золотое сечение

Можно ли подсказать художнику-плакатисту простой и действенный способ поиска гармоничных пропорций? Из всех известных способов приведения пропорций к единству наиболее устойчивыми оказались два: в музыке — теория созвучных интервалов, в области зрительного восприятия форм — деление в крайнем и среднем отношении, или золотое сечение.

Пропорция золотого сечения имеет много замечательных свойств. Важнейшим является то, что она непременно включает в себя целое. Строится пропорция по формуле: целое так относится к своей большей части, как эта большая часть относится к меньшей части целого. Рассмотрим получение главного числа золотого сечения.

Если целое разделено на две неравные части, назовем их а и в, то пропорция золотого сечения выражается следующим равенством:

Разделив числитель и знаменатель первого члена равенства на в (что не изменит это отношение), получим выражение:

Приняв отношение а/в = х получим: (х+1)/х = х. Отсюда: х² - х - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения есть главное число золотого сечения:

Это иррациональное число часто обозначают греческой буквой φ. Главное золотое число φ — единственное положительное число, которое переходит в обратное ему за вычетом единицы:

Прямоугольник золотого сечения является единственным прямоугольником, расчленяемым на квадрат и такой же золотой прямоугольник. Можно сказать, что прямоугольник золотого сечения состоит из квадратов, величины которых убывают (возрастают) по закону золотого сечения (рис. 103).

Рис. 103

Примем стороны первого, наибольшего квадрата равными 1130 мм. Тогда стороны последующих квадратов будут уменьшаться по закону золотого сечения: 1130*0,618 = 698 мм, и т. д. Получим следующие величины сторон квадратов, показанные на рисунке. Сложим две стороны каждого квадрата и получим ряд чисел: 2260, 1396, 864, 532, 330, 204, 126... Затем суммируем смежные стороны двух разных квадратов: 1828, 1130, 698, 431, 267, 165, 102... В результате получены простейшим способом все числа «красного» и «синего» рядов широко известного «Модулора», разработанного архитектором Ле Корбюзье. Данная совокупность чисел была им названа соразмерной масштабу человека всеобщей гармоничной системой мер, применимой как в архитектуре, так и в механике [22].

Точки, рассекающие стороны прямоугольника, лежат, как это видно на рисунке, на логарифмической спирали. Логарифмическая спираль — единственный вид спирали, не изменяющий своей формы при увеличении размеров. На всем своем протяжении — от центральной части до противоположной — она остается неизменной. Каждое последующее число этого ряда получается путем суммирования двух предыдущих чисел. При делении двух смежных чисел получается главное золотое число φ (1,618 или 0,618).

Рис. 104

Рассмотрим еще одно важное свойство золотого сечения. Возьмем несколько прямоугольников с высотой, равной единице. Прямоугольники могут быть любыми. Например, их диагонали равными числам: 3; 2; 1,618 (φ); 1,500; 1,200. Расчленим каждый прямоугольник таким образом, чтобы внутри образовались прямоугольники с диагоналями:

(рис. 104). На рисунке видно, что диагонали вторичных прямоугольников сначала меньше основания первых, исходных прямоугольников, затем больше их. Только в единственном случае, когда диагональ вторичного прямоугольника равна √1,618, она равна основанию целого. Внутри золотого прямоугольника, таким образом, выявился равнобедренный треугольник, который, как скрепа (гармония), соединил все части с целым (рис. 105).

Рис. 105

Здесь проявились важнейшие числа шкалы золотых отношений: 1,059; 1,236; 1,272; 1,309; 1,618 и т. д. Итальянский математик Лука Пачоли (1445—1509) в книге, посвященной золотому сечению, описывает тринадцать исключительных свойств этого отношения, а Леонардо да Винчи, близкий друг Пачоли, иллюстрирует эту книгу прекрасными рисунками. Как известно, Леонардо обладал большими познаниями в области математики, теории пропорций и музыкальной гармонии. Дружба с Пачоли обогатила его глубокими знаниями золотого сечения. Кстати, именно Леонардо да Винчи назвал эту пропорцию золотым сечением, а числа этой пропорции — золотыми числами [28].

Художники Возрождения предположили, что можно перенести законы музыкальной гармонии в область искусства, воспринимаемого зрением. Поиск благозвучий начинался в античности. Было замечено, что основные благозвучные интервалы можно не только зафиксировать на монохорде, но и найти аналитическим путем, с помощью пропорций, именуемых арифметической, гармонической и геометрической.

Красота произведений античного искусства постоянно наталкивала ее ценителей и исследователей на мысль, что основу системы визуальных пропорций у греков составляла теория музыкальной гармонии. Следует более серьезно относиться к поэтическому сравнению архитектуры и скульптуры с «застывшей музыкой», которое сделали Гегель, Гёте, Шеллинг и другие философы, поэты. В лекциях по философии искусства Шеллинга (1775-1854) читаем: «...архитектура, как музыка в пластике, следует необходимо арифметическим отношениям; поскольку же она есть музыка в пространстве, как бы застывшая музыка, эти отношения оказываются также и геометрическими отношениями» [47, с. 281J.

Гармония в визуальных искусствах возникает на основе одних и тех же законов арифметической, гармонической и геометрической пропорций, как и в музыке.

Создадим ряд чисел золотого сечения, подобный музыкальному звукоряду. Воспользуемся для этого античным звукорядом. Такой ряд не будет состоять сугубо из чисел золотого сечения, так как во время его построения золотые числа будут как бы настраиваться по камертону звукоряда. Получится шкала чисел, соединяющих в себе какую-то часть свойств звукоряда и одновременно сохраняющих наиболее важные свойства золотого сечения линейных отрезков.

Первая ступень шкалы начинается от единицы. Вторая (по очередности создания) завершает отрезок золотого сечения: 1,000 — 1,618. Третья ступень является средним арифметическим между этими крайними ступенями: А_ср = (1+1,618)/2 = 1,309, а четвертая — это средняя гармоническая между крайними точками отрезка: Н = (2*1*1,618)/(1+1,618) = 1,236. Остальные шесть главных ступеней вычисляются путем умножения арифметической и гармонической средних на самих себя и последние числа (табл. 1). Первые 28 делений (ступеней) шкалы, найденные таким способом, показаны на рисунке.

В таблице 1 представлены величины полной шкалы, состоящие из двух отрезков. Показаны их порядковые номера на шкале, номер очередности их получения, а также величины корней квадратных из первых десяти главных ступеней, так как они образуют оси равновесия на шкале.

Табл. 1

Рис. 105

Из факта, что все деления второго и других отрезков шкалы аналогичны делениям первого отрезка, вытекает и родство их геометрических свойств. Из подобия отрезков и их делений следует еще одно важное положение: любое положительное число может быть приведено к одному из делений на первом отрезке золотых отношений. Увидеть положение числа на шкале φ — значит увидеть его в ракурсе золотого сечения.

В качестве примера, подтверждающего практическую значимость шкалы золотых отношений, рассмотрим соразмерность одного из рисунков Леонардо да Винчи. В большом научном и художественном наследии Леонардо имеется рисунок человека, вписанного в квадрат и круг (рис. 106). Художник сделал его на основе античных представлений о соразмерности тела человека, описанных римским архитектором Витрувием (I век до н. э.). В работе над своим трудом Витрувий пользовался античными первоисточниками (он постоянно на них ссылается), но они до нашего времени не дошли.

Рис. 106

Анализ геометрической структуры Рисунка показывает, что его основные элементы выражаются числами шкалы φ. Например, отношение периметра квадрата (Р) к длине окружности (L) есть число 1,059 (№ 5 на шкале φ). Отношение диаметра круга (d) к диагонали прямоугольника (К), отсеченного от квадрата диаметром круга, равно √1,059 = 1,029 (рис. 107). Диагональ (с) прямоугольника, отсеченного от квадрата линией распростертых рук относится к хорде круга (в), как √5 — 1 = 1,236 (№4). Диагональ (с) относится к стороне квадрата (а), как √1,618 = 1,272. Отношение хорды (в) к стороне прямоугольника (т) такое же, как отношение сторон m и n: оно равно 1,618/2 = .1,309, и т. д.

В этой связи следует вернуться к вышеописанному анализу прямоугольника с диагональю 1,618, расчлененного прямоугольником с диагональю √1,618 (см. рис. 105), и отметить, что в рисунке Леонардо встречаются те же самые числа. Кроме того, эти числа принадлежат и шкале φ.

В структуре рисунка имеется значительно большее количество золотых чисел и производных от них. Обращает на себя внимание необычный подход Леонардо да Винчи к изучению пропорций человека. Дело в том, что, вписывая фигуру человека в квадрат и круг, художник тем самым вывел поиск соразмерности за пределы габаритов тела как такового. Он включил пропорции человека с распростертыми в стороны руками и отодвинутыми ногами. При этом оказывается, что произведение размера распростертых рук на величину диаметра круга есть число 1, 272 = √1,618.

Корень квадратный из числа φ имеет особое значение для поиска соразмерности композиции плаката, равно как и других произведений искусства, так как оставляет величину пропорции неизменной при перестановках числителя и знаменателя в одном из отношений пропорции. Таким образом, чтобы исследовать пропорции какой-либо композиции, необходимо выйти за пределы целого, то есть умножить целое на 1,272 (при анализе пропорций по шкале φ).

Чтобы определить пропорции человека, надо составить сложное отношение, состоящее из двух простых отношений, по следующей схеме:

Анализ пропорций следует проводить на основе наиболее важных антропометрических точек тела. Выберем следующие точки: верхушечную (верх головы), глазную, ротовую (она проецируется на первый шейный позвонок — атлант), верхнегрудинную (яремная ямка), нижнегрудинную (место сочленения грудины и мечевидного отростка), пупочную, лонного сочленения, верхнеберцовую (щель коленного сустава), нижнеберцовую (голеностопный сустав), конечную (уровень пола).

Для человека целое — это его рост, например 1680 мм. Тогда большее целое равно: 1680 мм * 1,272 = 2137 мм, что соответствует высоте поднятой вверх руки человека данного роста. Второе отношение составлено из отрезков, полученных путем деления роста человека на высоте пупка. Составим сложное отношение: 2137/1680 : 988/692 = 0,891.

Чтобы этот результат соответствовал числам первого отрезка шкалы φ, получим его обратное отношение: 1/0,891 = 1,122 (порядковый номер на шкале 21). Если поменять местами числитель и знаменатель второго отношения, будем иметь 2137/1680 : 692/988 = 1,816.

Приведя результат к шкале φ, получим: 1,816/1,618 = 1,122, то есть величина сложного отношения останется неизменной.

Пропорции человека в выбранных антропометрических точках показаны на рис. 108, где все остальные отношения получены аналогичным образом.

Рис. 108

Упорядочим по величине порядковые номера, полученные в результате вычисления пропорциональных отрезков тела человека указанного роста: 11, 18, 21, 28, 31, 38, 41. Первая разность между двумя смежными номерами даст новую последовательность: 7, 3, 7, 3, 7, 3, а вторая — метр: 3, 3, 3, 3, 3, 3.

Получены размеры частей тела (45/. 105, 72, 119, 199, 197, 148, 352, 393, 95), которые/казалось бы, не имеют никакой закономерной пропорциональной связи между собой, но оказываются в высшей степени регулярными и симметричными. В античности симметрия была неотделима от понятия гармонии. Но гармония, точнее, ее числовое выражение не выступает в явном виде.

Опираясь на анализ пропорций человека в одном, вертикальном направлении, рассмотрим соразмерность композиции в двухмерном пространстве. Возьмем для этих целей плакат «Героям Малой земли слава!» (рис. 109). Для выявления наиболее важных структурных точек плаката проводится такой эксперимент. Предъявляется нескольким художникам (необязательно плакатистам), каждому в отдельности, плакат с просьбой указать наиболее важные, с его точки зрения, композиционные узлы. По результатам совпадений отбираются эти конструктивные точки, и рассматриваются пропорциональные связи между ними. Затем через каждую из этих точек проводятся прямые — вертикальная и горизонтальная (рис. 110). Прямые, пересекаясь, расчленят друг друга на два, в большинстве случаев неравных, отрезка. Для каждой прямой составляется свое сложное отношение.

Рис. 110, 111

Пропорции горизонтальной прямой находятся как соотношение ее частей к целому (это размер плаката по его основанию) и большему целому, которое определяется путем умножения длины основания плаката на √φ = 1,272. Аналогично находятся пропорции и для отрезков вертикальной прямой, проходящей через ту же структурную точку композиции. В этом случае высота плаката умножается также на 1,272, чтобы получить большее целое для всех вертикалей.

Результаты анализа пропорциональности плаката показаны в таблице 2. В первой графе таблицы даны обозначения структурных точек, показанных на рисунке (рис. 110). Во второй графе приводятся отношения частей горизонтали и вертикали для каждой точки. Величина сложного отношения для вертикали и отдельно для горизонтали дана в третьей графе. Каждой величине сложного отношения соответствует свой порядковый номер на шкале φ. Они показаны в четвертой графе. Разность между порядковыми номерами для каждой точки дана в пятой графе. Образовалась последовательность разностей порядковых номеров. Ее основу составляет (как и в пропорциях тела человека) простой метрический порядок: 6 17 31 48 68 85 99 110

Табл. 2. Величины отношений отрезков по вертикали и горизонтали, образованных структурными точками 1-8, в композиции плаката «Героям Малой земли — слава!»

11 14 17 20 17 14 11
3 3 3 3 3 3

Существенно отметить, что в результате первой разности появился симметричный ряд. Такая скрытая симметрия является одним из наиболее важных факторов, придающих композиции внутреннюю уравновешенность, несмотря на большую динамику композиции и выраженную асимметрию изобразительных форм плаката.

Рассмотрим еще одну особенность композиции плаката. Так же как и картина в живописи, композиция плаката имеет четкие границы. Границы целого, внутри которых развиваются изобразительные формы, сильно влияют на прилегающие к ним элементы композиции. Посмотрим, как влияют границы на пропорции пространства. Для этого будем перемещать горизонталь и вертикаль от центра влево-вправо и вверх-вниз с шагом, равным прогрессии золотого сечения: 1; 1,618; 2, 618; 4,236 и т. д., и вычислим эти сложные отношения. Например, сложное отношение для центральной точки по вертикали будет следующим:

1145мм/900мм : 450мм/450мм = 1.272, а по горизонтали — 763мм/600мм : 300мм/300мм = 1,272 (размеры плаката «Героям Малой земли — слава!» — 900х600 мм).

Продолжая вычисления положений точек в пространстве композиции (с шагом φ) и приведя все результаты к первому отрезку шкалы φ, получаем каждый раз те же самые величины. В результате получается сетка (рис. 111), отрезками шкалы адаптированная к масштабу плаката. Меньшие отрезки располагаются по краям композиции. Тем самым пропорции форм по границам композиции получают некоторое напряжение, что используется художником-плакатистом Для получения большего контраста композиции.

Художник-живописец к краям картины снижает напряженность развития форм, обобщает детали, приглушает яркость света, насыщенность цвета. Плакатист в большинстве случаев поступает аналогичным образом (рис. 112). Но искусство плаката не тождественно искусству живописи, хотя они и являются видами изобразительного искусства. В плакате границы листа во многих случаях активно включаются в композицию, художники в преодолении краевого эффекта усиливают эффект воздействия плаката на зрителя. Особенно часто используются границы листа для размещения вблизи них текста (рис. 113).

Рис. 112, 113

Рассмотрена одна из важнейших сторон гармонии композиции — асимметрия видимых форм при одновременной симметрии пропорциональных отношений. Перейдем теперь к обсуждению других сторон гармонии пропорций — подобия и дополнительности.

При анализе пропорций плаката выясняется, что обнаружить прямое геометрическое подобие в композиции чаще всего не удается. Получается парадоксальная ситуация: подобие, этот неоспоримый компонент понятия гармонии, как бы не присутствует в произведении. Но если нет подобия в явном виде, тогда оно должно находиться в скрытой форме. Для его выявления воспользуемся также золотым сечением.

Отношения сторон плаката стандартизированы. Один из часто встречающихся размеров плаката 120x80 см. Отношение его сторон равно 3:2= 1,500. Соотнесем это отношение с числом φ, чтобы найти другое отношение, дополняющее первое до золотого сечения. Разделим числитель и знаменатель на φ²и φ, чтобы получить частное, не выходящее за пределы первого отрезка шкалы, то есть в интервале от 1 до 1,618. Полученное отношение будет дополнять начальное до 1 : 618.

3 : 1,618² = 1,147; 2 : 1,618 = 1,236; 1,236 : 1,147 = 1,0787. Таким образом, получено отношение (1,0787), которое дополняет исходное до числа φ.

1,500*1,0787 = 1,6180. Этим способом можно найти дополнение до числа φ для любого членения композиции плаката, взятого по вертикали или горизонтали. Рассмотрим конкретный пример.

Отношение сторон плаката «Чистоту — морям» (рис. 114) 110х70 см = 1,5710 (отношение целого). Наиболее заметным членением композиции является линия горизонта моря. Оказывается, что это членение композиции по вертикали тождественно отношению целого: а : в = 1,571 (рис. 115). Найдем к нему золотое дополнение: 1,618 : 1,571 = 1,030. Такое же отношение частей образуется линией, проходящей по спине нижней рыбы: d : с = 1,030. Взаимно дополнительны (к золотому сечению) следующие членения: е : f = 1,252 и g : h = 1,293, так как 1,252x 1,293 = 1,618.

Верхняя, наиболее крупная рыба находится в более сложном подобии. Линия, проходящая по ее спине, расчленяет композицию в том же отношении, что и линия спины нижней рыбы: к : г = d : С = 1,030. В то же время линия, проходящая по нижней линии верхней рыбы, образует отношение, тождественное одному из отношений, создаваемых средней рыбой: m : n = g : h = 1,293. Аналогичным образом находятся членения композиции по горизонтали.

Итак, анализ соразмерности тела человека и композиций плаката показывает, что гармония пропорций создается на основе ритмической упорядоченности изобразительных элементов, вытекающей из содержания плаката. Но эта ритмичность не проявляется явно, в большинстве случаев она глубоко скрыта.

Пропорциональность создается прежде всего при опоре на главные структурные (конструктивно-смысловые) точки композиции. Выражаются пропорции посредством множества различных чисел, которые, как правило, не являются какими-то особыми числами — выразителями красивых пропорций. Это — любые числа. Однако все разнообразие чисел в композиции связывается гармонией, скрепляется золотым отношением в подобия и дополнительности к золотому сечению. При этом отмечается, что пропорциональные числа очень тонко настраиваются по отношению друг к другу и целому. Точность настройки их в хорошо сбалансированной, гармоничной композиции чрезвычайно высока, и повышению степени этой точности нет предела.

В этой связи обратим внимание на следующий факт. Художник-плакатист (и живописец) оперирует техническими средствами, далекими от понятия высокой математической точности. На листе плаката или в картине создаются широкие мазки, живописные «пятна» и «массы». Однако анализ композиции произведений искусства показывает, что в этих «пятнах» — эпицентр, средоточие, структурная точка, важная для пропорции произведения. Такие точки концентрируют в себе пропорциональность всего произведения. Определить такую точку для исследователя искусства (и даже для самого художника-автора) — задача тоже творческая. Но такие особые точки в любой композиции есть. Художникам хорошо известно, что эти места композиции требуют особо точной «настройки», внимательной отработки. Плакатисты знают, что когда композиция уже установилась, но еще идет ее совершенствование, то именно в этих местах ничего нельзя сдвинуть ни на йоту. В то же время в других частях композиции могут быть сделаны изменения.

Пропорциональные отношения не являются прерогативой только линейно-пространственных отношений. Принципу пропорциональности подчиняются все свойства композиции. Существуют ритмическо-пропорциональные связи и в цветотональных отношениях. Не случайно в искусстве употребляются такие композиционные термины, как «ритм цвета», «цветовой баланс», «цветовая гармония» и др. Почти во всех видах искусства цвет и ритм занимают среди композиционных средств важное место. В искусстве плаката ритм и цвет часто выступают как решающие факторы композиции, как средства выражения художественной идеи произведения.

««« Назад К началу  Вперед »»»